Введение в теорию вероятностей

Содержание курса

• 1 курс
• 13 модулей
• 13 тем
• 72 часа

• Классическое определение вероятности

  • Классическая вероятность. Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью.
  • Классическое определение вероятности.
  • Свойства вероятности.
  • Формулировка задачи.
  • Решение задачи.
  • Задача о книжной полке.
  • Задача о случайном подмножестве.
  • Задача о простом цикле в классической модели.
  • Задача о двух кубиках.
  • Задача о двух случайных числах.

• Условные вероятности, формула полной вероятности и формула Байеса

  • Условная вероятность. Определение условной вероятности.
  • Независимость двух и нескольких событий.
  • Формула полной вероятности.
  • Задача с урнами на применение формулы полной вероятности.
  • Формула Байеса.
  • Задача на применение формулы Байеса.
  • Задача о трёх случайных числах.
  • Задача о двух студентах на экзамене.
  • Задача про игральные кости.
  • Задача о двух случайных подмножествах.
  • Задача об урнах.
  • Задача об условной вероятности простого цикла.

• Схема испытаний Бернулли

  • Схема испытаний Бернулли.
  • Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов и вероятность успеха.
  • Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода.
  • Подсчёт вероятности события наступления фиксированного количества успехов.
  • Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств.
  • Полиномиальная схема.
  • Задача о двух гардеробах.
  • Задача про частицу на прямой.
  • Задача о пустом пересечении случайных подмножеств.
  • Задача о трёх случайных подмножествах.
  • Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли.
  • Задача о дереве.
  • Задача о пользователе социальной сети.

• Случайные величины

  • Случайные величины. Вероятностные пространства в классическом случае и в схеме Бернулли.
  • Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности.
  • Определение случайной величины.
  • Случайный граф, число треугольников в случайном графе.
  • Распределение случайной величины.
  • Функции распределения.
  • Задача о всевозможных случайных величинах.
  • Задача о функции распределения модифицированной случайной величины.
  • Задача о количестве пар ладей.
  • Задача о числе компонентов связности случайного графа.