Открываем 70+ курсов на неделю за 1 ₽Узнать больше
Партнёры Академика Pro
ProProВсе материалы курса доступны по подписке Академика Pro
  • Для всех
  • С сертификатом
  • На русском языке
  • 72 часа
  • 2 900
Условия подписки

Введение в теорию вероятностей

В уникальной форме познакомитесь с основами теории вероятностей — рассмотрите вероятностные объекты и методы на примерах решения комбинаторных задач. Это позволит вам использовать вероятности в теории графов, случайных графов, веб-графов и прочих сложных сетей.

  • Для всех
  • С сертификатом
  • На русском языке
  • 72 часа
  • 2 900
Условия подписки
Посмотреть программу

Что будет на курсе

  • Основные понятия теории вероятностей

  • Предельные теоремы

  • Вероятностная техника для решения комбинаторных задач

Содержание курса

  • 1 курс
  • 13 модулей
  • 13 тем
  • 72 часа
  • Классическое определение вероятности
    • Классическая вероятность. Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью.
    • Классическое определение вероятности.
    • Свойства вероятности.
    • Формулировка задачи.
    • Решение задачи.
    • Задача о книжной полке.
    • Задача о случайном подмножестве.
    • Задача о простом цикле в классической модели.
    • Задача о двух кубиках.
    • Задача о двух случайных числах.
  • Условные вероятности, формула полной вероятности и формула Байеса
    • Условная вероятность. Определение условной вероятности.
    • Независимость двух и нескольких событий.
    • Формула полной вероятности.
    • Задача с урнами на применение формулы полной вероятности.
    • Формула Байеса.
    • Задача на применение формулы Байеса.
    • Задача о трёх случайных числах.
    • Задача о двух студентах на экзамене.
    • Задача про игральные кости.
    • Задача о двух случайных подмножествах.
    • Задача об урнах.
    • Задача об условной вероятности простого цикла.
  • Схема испытаний Бернулли
    • Схема испытаний Бернулли.
    • Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов и вероятность успеха.
    • Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода.
    • Подсчёт вероятности события наступления фиксированного количества успехов.
    • Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств.
    • Полиномиальная схема.
    • Задача о двух гардеробах.
    • Задача про частицу на прямой.
    • Задача о пустом пересечении случайных подмножеств.
    • Задача о трёх случайных подмножествах.
    • Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли.
    • Задача о дереве.
    • Задача о пользователе социальной сети.
  • Случайные величины
    • Случайные величины. Вероятностные пространства в классическом случае и в схеме Бернулли.
    • Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности.
    • Определение случайной величины.
    • Случайный граф, число треугольников в случайном графе.
    • Распределение случайной величины.
    • Функции распределения.
    • Задача о всевозможных случайных величинах.
    • Задача о функции распределения модифицированной случайной величины.
    • Задача о количестве пар ладей.
    • Задача о числе компонентов связности случайного графа.

Автор курса

  • Андрей Райгородский

    Андрей Райгородский

    Директор Физтех-школы прикладной математики и информатики

    Главный научный сотрудник, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, заведующий лабораторией прикладных исследований МФТИ.

Сертификат от МФТИ Физтех

Подтвердит, что вы прошли курс, и усилит ваше портфолио или резюме.