Введение в математический анализ для поступающих в магистратуру

На курсе вы изучите основы математического анализа, разовьёте способность логически мыслить и проводить математические доказательства. Рассмотрите математический аппарат, который будет необходим для изучения более сложных дисциплин, таких как дифференциальные уравнения и функциональный анализ, а также научитесь решать математические задачи и анализировать полученные результаты.

Для всех
С сертификатом
На русском языке
72 часа

1 900₽

Чему вы научитесь

Определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения прикладных задач
Решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование, на разложение функций по формуле Тейлора, на исследование функций одной переменной

Содержание курса

1 курс
12 модулей
12 тем
72 часа

Числовые множества
- Вводные понятия.
- Действительные числа.
- Расстояния и окрестности.
- Точные грани числового множества.
Предел числовой последовательности
- Понятие числовой последовательности.
- Задача. Доказательство сходимости последовательности.
- Свойства предела. Переход к пределу в неравенствах.
- Свойства бесконечно малых последовательностей. Арифметические действия со сходящимися последовательностями.
- Задача. Нахождение предела дробно-рациональной последовательности.
- Задача. Нахождение предела.
- Задача. Нахождение предела с помощью теоремы о двух милиционерах.
- Задача. Нахождение предела с помощью домножения на сопряжённые.
- Монотонные последовательности.
- Задача. Нахождение предела рекуррентно заданной монотонной и ограниченной последовательности.
Частичные пределы. Критерий Коши
- Принцип вложенных отрезков.
- Частичные пределы. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
- Критерий Коши.
Предел функции. Свойства предела. Критерий Коши
- Предел функции. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне.
- Задача. Предел функции.
- Задача. Применение определения предела по Гейне.
- Свойства предела функций.
- Задача. Нахождение пределов.
- Задача. Применение замечательных пределов.
- Критерий Коши.