Открываем 70+ курсов на неделю за 1 ₽Узнать больше
Партнёры Академика Pro
ProProВсе материалы курса доступны по подписке Академика Pro
  • Для всех
  • С сертификатом
  • На русском языке
  • 72 часа
  • 1 900
Условия подписки

Введение в математический анализ для поступающих в магистратуру

На курсе вы изучите основы математического анализа, разовьёте способность логически мыслить и проводить математические доказательства. Рассмотрите математический аппарат, который будет необходим для изучения более сложных дисциплин, таких как дифференциальные уравнения и функциональный анализ, а также научитесь решать математические задачи и анализировать полученные результаты.

  • Для всех
  • С сертификатом
  • На русском языке
  • 72 часа
  • 1 900
Условия подписки
Посмотреть программу

Чему вы научитесь

  • Определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения прикладных задач

  • Решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование, на разложение функций по формуле Тейлора, на исследование функций одной переменной

Содержание курса

  • 1 курс
  • 12 модулей
  • 12 тем
  • 72 часа
  • Числовые множества
    • Вводные понятия.
    • Действительные числа.
    • Расстояния и окрестности.
    • Точные грани числового множества.
  • Предел числовой последовательности
    • Понятие числовой последовательности.
    • Задача. Доказательство сходимости последовательности.
    • Свойства предела. Переход к пределу в неравенствах.
    • Свойства бесконечно малых последовательностей. Арифметические действия со сходящимися последовательностями.
    • Задача. Нахождение предела дробно-рациональной последовательности.
    • Задача. Нахождение предела.
    • Задача. Нахождение предела с помощью теоремы о двух милиционерах.
    • Задача. Нахождение предела с помощью домножения на сопряжённые.
    • Монотонные последовательности.
    • Задача. Нахождение предела рекуррентно заданной монотонной и ограниченной последовательности.
  • Частичные пределы. Критерий Коши
    • Принцип вложенных отрезков.
    • Частичные пределы. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
    • Критерий Коши.
  • Предел функции. Свойства предела. Критерий Коши
    • Предел функции. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне.
    • Задача. Предел функции.
    • Задача. Применение определения предела по Гейне.
    • Свойства предела функций.
    • Задача. Нахождение пределов.
    • Задача. Применение замечательных пределов.
    • Критерий Коши.

Авторы курса

  • Яков Дымарский

    Яков Дымарский

    Профессор кафедры высшей математики МФТИ
  • Антон Скубачевский

    Антон Скубачевский

    Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ

Сертификат от МФТИ Физтех

Подтвердит, что вы прошли курс, и усилит ваше портфолио или резюме.