Линейная алгебра и аналитическая геометрия для инженеров и исследователей

Курс является базовой составляющей в образовании современного инженера. Включает следующие разделы: векторная алгебра, прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве, кривые и поверхности второго порядка, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейные операторы и квадратичные формы.

Для всех
С сертификатом
На русском языке
72 часа

6 100₽

Чему вы научитесь

Выполнять операции над векторами, матрицами, операторами, элементами линейных пространств
Находить собственные векторы линейных операторов и приводить матрицу симметрического линейного оператора и матрицу квадратичной формы к диагональному виду
Использовать методы аналитической геометрии и линейной алгебры для решения геометрических задач на плоскости и в пространстве
Решать матричные уравнения и исследовать системы линейных алгебраических уравнений
Применять теорию линейных операторов для приведения к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка
Применять аппарат векторной алгебры для решения задач физики

Содержание курса

12 модулей
12 тем
72 часа

Предмет аналитической геометрии. Линейные пространства
- Предмет аналитической геометрии. Геометрические векторы. Общие понятия. Коллинеарные и компланарные векторы. Орт вектора.
- Линейные операции над векторами.
- Понятие о линейном пространстве. Примеры линейных пространств.
- Линейная зависимость и независимость векторов. Свойства линейно зависимых и независимых систем элементов линейного пространства.
- Базис в линейном пространстве. Размерность линейного пространства. Единственность разложения вектора по базису.
- Координаты вектора. Линейные операции в координатной форме.
Векторная алгебра. Часть 1
- Проекция вектора на вектор. Свойства проекций. Ортогональная проекция вектора на ось. Ортогональная проекция вектора на плоскость.
- Базис в множестве геометрических векторов. Координаты вектора.
- Декартова прямоугольная система координат (Д. П. С. К).
- Действия над векторами, заданными в Д. П. С. К. Условие коллинеарности двух векторов. Деление отрезка в данном отношении.
- Скалярное произведение векторов, его свойства.
- Связь с ортогональной проекцией вектора на ось. Применение скалярного произведения в физике.
Векторная алгебра. Часть 2
- Определители второго и третьего порядков, их свойства.
- Правые и левые тройки векторов.
- Векторное произведение векторов, его свойства, координатное представление.
- Смешанное произведение векторов, его свойства, координатное представление.
- Применение скалярного, смешанного и векторного произведения в физике и механике.
Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве
- Прямая в пространстве. Основные способы задания прямой в пространстве.
- Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве.
- Прямая на плоскости как алгебраическая кривая первого порядка. Основные виды уравнений прямой на плоскости.
- Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
- Плоскость как алгебраическая поверхность первого порядка. Основные виды уравнений плоскости.
- Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
- Расстояние от точки до прямой в пространстве.
- Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве.
- Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

Авторы курса

Алексей Давыдов
Доктор физико-математических наук, профессор
Заведующий кафедрой теории динамических систем механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова, заведующий кафедрой математики НИТУ МИСИС. Почётный работник высшего профессионального образования РФ
Александр Бортаковский
Доктор физико-математических наук, профессор
Доцент кафедры математики НИТУ МИСИС